数学的帰納法　これじゃダメ？

この解答ではダメでしょうか

小泉 凛音 さん、おはようございます。回答が遅れてゴメンナサイ。 はじめてのかたですね。よろしく。 あなたの気持ち（？）は、その答案をじっくり読んであれこれ想像すれば「あぁ、わかってるようですね」と思えますが、答案としてはちょっとダメでしょう。 最大の問題点は「ｎ＝ｋ＋１のときに成り立ってほしい式が『成り立つ』という前提で話を進めていることです。 n=kのときと比を取る、というのもちょっと。まずｎ＝ｋ＋１の時に成り立っているかどうかわからないという時点ですから、そう簡単に比が等しいとイコールで結ぶことはできません。そのようにしたいのなら、 $n=k+1$ のとき $(k+2)(k+3)\cdots (2(k+1))=2^{k+1} 1\cdot 3\cdot 5\cdots (2(k+1)-1)$ が成り立つことと、 $n=k$ 時に成り立つと仮定した等式の各辺との比が等しいことは同値である。 とでも書いて、あなたの比の式を書きます。 式を変形するたびに、「これが成り立つことと次の式とは同値である」というのを書いていかなければなりませんよ。 それはわかりますか？だってまだｎ＝ｋ＋１で成り立っているのかどうかわかっていないのに、成り立っていることを前提とした式からの変形だからです。「上の式が成り立つためには下の式が成り立てばよい」という書き方でもいいですね。 後半、左辺＝や右辺＝の変形で、かってにｋ＋１をかけているのに普通にイコールでつないでいるのは正しくありませんね。 最後には、「よって、左辺と右辺が等しいことが示せたので、逆にさかのぼっていけばｎ＝ｋ＋１のときの等式が成り立つことが示せた。よってｎ＝ｋ＋１の時も成り立つ」というふうな書き方にしないといけません。 あなたの解法の方針や考えに大きな間違いはないのですが、答案上では論理的におかしいということなんです。 その問題の模範解答はお持ちでしょうか？（お持ちでないのなら書きましょうか？）できればその解答をじっくり読んで、数学的帰納法の答案の書き方をマスターするといいと思いますよ。 これで大丈夫ですか？ ここでは会話型を目指しています。 これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、下のコメント欄になにか返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。 なお、質問のページにも書いてあったかと思いますが、あなたの学年を教えてくれるとこちらの回答を書く上で参考になりますので。