領域の包絡線による解法について

y=2tx-t^2 の通過領域を包絡線を使って求めるとき、判別式=0を使ってy＝x^2のx=tでの接線であることが分かると習いました。しかし、別の問題で(y=2tx-2t^2+0.5)同じようにやったところ、x=tでの接線にならなくて解けません。逆像法やいわゆるファクシミリの原理で解くことはできるので、包絡線を使って解くことができたら教えていただきたいです。

ガンジーさん、こんばんは。ちょっとお久しぶりですね！ あなたは包絡線を求めるのにどんなやり方で求めていますか？ ｔで微分したものと元の式の連立で求める？ https://manabitimes.jp/math/1178 無理やり平方完成をして求める？ https://examist.jp/mathematics/inverse-image/tukaryouiki/ どちらで説明すればいいでしょうか？ どちらでやってもうまく行きますよ。 あ、ｔについての判別式でやったですね。 それでも問題なくできます。 後の問題は、$x=2t$ で $y=\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{2}$ で接します。 包絡線は $y=\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{2}$ です。 求める領域は包絡線の下になります。 必ずしもｘ＝ｔで接するわけではありません。 これで大丈夫ですか？上に紹介したURLのページを見てから、さらに必要ならコメント欄に書いてくださいね。