1のn乗根の利用

z^4+z^3+z^2+z+1が(z-α)(z-α^2)(z-α^3)(z-α^4)になるのは何故ですか(4)の最後の部分です!

わんこ わんわん さん、こんにちは。 ｘの多項式で、ｘ＝ｐを代入したら０になったとき、その多項式は（ｘ－ｐ）という因数を持つのは大丈夫ですか（因数定理）？ これを使っていますよ。 ｚについての４次式に、α、α²、α³、α⁴を代入したら０になる（方程式の解だからね）ので、その４次式はｚ－α、ｚ－α²、ｚ－α³、ｚ－α⁴という因数を持ちますね。最高次の係数が１だから、その多項式 $z^4+z^3+z^2+z+1$ は $(z-\alpha )(z-\alpha^2 )(z-\alpha^3 )(z-\alpha ^4)$ と因数分解されるはずです。 これでわかりますか？