かけ算のイメージ

かけ算のイメージというか数のモデルは、線分を伸ばすイメージですか？ 何度もかけ算するときの結合法則が成り立つイメージができないんです あと、かけ算に限らず、計算式を見たときのイメージって線分が何となくぼやっと伸びるイメージですか？ よろしくお願いします

​■かけ算のイメージ 「線分を伸ばす」という捉え方は正しいです。ただ、結合法則（かける順番を変えてもいいルール）をイメージするには、線から「箱（体積）」へ視点を広げると楽になります。 ​■結合法則のイメージ$ (a × b) × c = a × (b × c)$ 例えば「$2 × 3 × 4$」を考えます。 ​$(2 × 3) × 4$ のイメージ まず「縦2、横3」の長方形（面積6）を作り、それを「高さ4」まで積み上げる。 ​$2 × (3 × 4)$ のイメージ まず「横3、高さ4」の長方形（面積12）を作り、それを「奥行き2」の分だけ並べる。 ​結局、どちらの順番で作っても、最終的に出来上がる「箱の形と大きさ」は全く同じです。 「どの面から作り始めても、完成品（体積）は変わらない」ことが、結合法則の正体です。 ​■計算式の見え方 「線分がぼやっと伸びる」という直感は、多くの人が持っている「動的なイメージ」そのものです。 計算式を、単なる数字の羅列ではなく「ズーム倍率」や「ゴムの伸縮」のように捉えるのは、数学的にとても自然な感覚です。