場合の数

写真の解説について質問です。 なぜ２つずつ2組に分ける分け方の分母に2の階上が付くのかが分かりませんでした。 解説お願い致します。

ひなたさん、こんばんは。珍しく夜更かしをしています、というより、寝られない！ 4つのものを2組に分ける時、「A,Bの2組に分ける」という問題なら $_4C_2$ でいいのです。 でも、どうやら組にはA,Bのような区別がないようで「単に2組に分けるだけ」と考えられます。 そうなると $_4C_2$ のうち、さいころX,Yが選ばれA組に入り、Z,UがのこってB組になる場合と、さいころZ,Uが選ばれA組に入り、X,YがのこってB組になる場合は同じものと考えられますね。ですから２で割ります。これが3組になると同じものが３！出てくるので、この解答では２ではなく２！と書いたのです。2個の組の順列 $_2P_2$ のことです。 一般に、ｎ個の区別のない組に分ける時はCで考えて求めた後、$_nP_n=n!$ で割りますよ。 さらに、「7個の区別のつくものを2個、2個、3個に分ける」なんていうときは、３個の組は区別がつくので、 $_7C_3\times \dfrac{_4C_2}{2!}$ みたいになります。2個2個の組は区別がつかないからね。 これでわかりますか？