三角関数

写真の問題（2）についてです。 写真4枚目の解説に書き込んだ「?マーク」の部分がなぜその様に式変形しているのかが分かりません。 解説お願い致します。 【写真】 1枚目→問題 2枚目→問題 3枚目→解説 4枚目→解説

ひなたさん、こんにちは。 ④の式は見た目が悪いので、書き換えてみます。 $\theta=x+\dfrac{\pi}{4},t=\dfrac{a-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ とすると $\sin \theta =t$ …④という単純な式です。 変数θ（＝$x+\dfrac{\pi}{4}$）の取りうる値の範囲を調べたのが、1番目の？の式です。 ｘの範囲の式にπ/4を足しました。 つまり $\dfrac{\pi}{4} \leqq \theta \leqq \dfrac{5}{4}\pi$ かつ $\theta \neq \dfrac{\pi}{2}$ ここはいいでしょうか？ 次の？について。 方程式　$\sin \theta =t$ …④が範囲 $\dfrac{\pi}{4} \leqq \theta \leqq \dfrac{5}{4}\pi$ かつ $\theta \neq \dfrac{\pi}{2}$　で、２つの解を持つようなｔの範囲を調べますよ。 すると、そこに書いてある図のように（図のYはここではｔになってます）、動径の動ける範囲は太線のようになり、その範囲でY軸上に現れるサインの値ｔにたいしてθが2個得られるのは、ｔが $\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ 以上で1より小さいとき時だと分かります。って、分かりますか？ｔが1/√2以上で1より小さい値だとそれを満たすθが範囲内に2つありますね。 よってｔすなわち$\dfrac{a-\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ が$\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ 以上で1より小さいとき、θすなわち$x+\dfrac{\pi}{4}$が2個得られるのです。すなわち解ｘが2個得られるわけです。 その図はもう少し上の方に書いてほしいですね。その図がもろもろの根拠になっています。 これで大丈夫ですか？あなたが引っかかっている状態がはっきりわからないので余計な説明やら説明不足やらがあるかもしれません。コメント欄になにか返事を書いてください。