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整数

    小林 百花 (id: 2066) (2025年12月5日6:42)
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    2n-1が3の倍数であると言いたかったのですが、どうしたら良いんでしょう? 教えて欲しいです🙇‍♀️
    (追記: 2025年12月6日9:51)
    よろしくお願い致します🙇‍♀️

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    回答

    くさぼうぼう : (id: 1236) (2025年12月5日8:18)
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    百花さん、おはようございます!早いですね! 2n-1は、n=1とか、n=3の時なんかは3の倍数にはならないので、2n-1が3の倍数になることの証明法をいくら考えたってできませんよ! この手の問題は、あなたが書いた通り2の倍数であることまで証明されたので、あとは『n(n-1)(2n-1)』全体として3の倍数になることを証明しますよ。 それには場合分けが必要になります。kを整数として、 (i)n=3kのとき  (ii)n=3k+1のとき (iii)n=3k+2のとき の3つの場合に分けて全体として常に3の倍数になっていることを示します。 このあとはご自分でやってみてください。うまくいかないときは、コメントに書いてくださいね。
    小林 百花 (id: 2066) (2025年12月5日19:33)
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    やってみたんですけど合ってますか?? ちなみに3の倍数であることを証明するときってmodとか使えるんですか?? 習ったことは覚えているのですが、記憶が曖昧で、、

    くさぼうぼう : (id: 1236) (2025年12月5日21:51)
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    あなたの解答、拝見しました。 それで大丈夫です。そのような流れを覚えましょう。 ただし…1カ所間違えてます。どこでしょう…見直しの練習問題ですね(笑)。 高校で習ったのなら使えるでしょう。私が教えていたころはmodなんてありませんでした。 この問題ではmodを使う利点はなさそうですが。 modは整数問題ではなかなか便利な強力な道具です。 あいまいな記憶を呼び戻しておいた方が得ですよ!

    小林 百花 (id: 2066) (2025年12月6日9:44)
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    ⅱのところですね💦 k+1じゃなくて3k+1ですね笑気をつけます。 P.S 話は変わるのですが、空間ベクトルのテストで92点取ることができました! 球の問題も出たのですが、教えていただいたおかげでちゃんと解けました💓 これから数I II A B 、ベクトルの復習をしていくのですがまたよろしくお願い致します🙇‍♀️いつも感謝しております。

    小林 百花 (id: 2066) (2025年12月6日9:51)
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    何度もすみません🙇‍♀️ 合同式で解いたら写真の感じでしょうか?

    くさぼうぼう : (id: 1236) (2025年12月6日11:36)
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    あ、(ii)のところは見逃してました!もう一か所あります(笑)。

    くさぼうぼう : (id: 1236) (2025年12月6日11:39)
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    合同式はやはり便利ですね!

    くさぼうぼう : (id: 1236) (2025年12月6日11:55)
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    いっそのこと式の変形などせずに、mod6でやればできますね。ま、場合分けが6個になっちゃうけど。

    小林 百花 (id: 2066) (2025年12月6日17:29)
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    え、💦どこ間違ってます??😭

    小林 百花 (id: 2066) (2025年12月6日17:30)
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    たしかに、、初めから合同式使ってもいいですね!

    くさぼうぼう : (id: 1236) (2025年12月6日18:01)
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    (3)の3行目の最後のカッコ!

    小林 百花 (id: 2066) (2025年12月6日19:30)
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    (3)の3行目の最後のカッコ! ↑上の行と書く順番が入れ変わってて見にくくなっててすみません🙇‍♀️ 全体としては合っていませんか?? 3(2k+1)(3k+2)(3k+1)って書いてます、、 3(3k+1)(3k+2)(2k+1)って書いた方が見やすかったですよね、

    くさぼうぼう : (id: 1236) (2025年12月6日19:45)
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    あ!ごめんなさい(_ _;)合ってます!だいぶ頭の動きが鈍くなってきたようです。 余計なことを書きました。スミマセン!

    小林 百花 (id: 2066) (2025年12月6日22:19)
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    いえいえ!ありがとうございます🙇‍♀️

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