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三角方程式の解の個数

    Maru Masa (id: 4390) （2025年12月16日14:23）
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    こんにちは！ 添付画像の(3)の穴埋め［ツ］を問う問題の解説をお願いいたします。模範解答をなぞってみたのですが、解法が自分の中で整理できていません。 ・0≦θ<αのとき、(＊)を満たすθの個数が3つ」という、αについた(＊)の解の個数の条件 ・「sinαの取りうる値の範囲が-1≦sinα<-√3/2となるようなkの値の範囲」という、kとα両方に絡む条件 などが混ざってしまい、模範解答の過程で求めている色々な条件の意図が分かりません…… 疑問点が整理できず曖昧な質問になってしまいすみません。解法の流れや条件の整理を教えていただけると嬉しいです。よろしくお願いします🙇 添付画像 1枚目→問題 2、3枚目→解答 4、5枚目→ノート

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    回答

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2025年12月16日17:48）
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    Maru Masa さん、こんばんは。 手書きの部分はノートと書いてありますが、中に書いてある答案はあなたが考えて書いた答案ですか？それとも何かの解説を書いたもの？その中に書いてある疑問が質問点？ ちょっと質問の焦点がわからず、回答しにくいのです。「模範解答のここまでは納得できたがこの先が…」とか、「ノートのここまでは納得できたがこの先が…」とかもうちょっと具体化できませんか？ その模範解答はかなり細かいところまで書かれていて、良い模範解答だと思います。その誘導に従って考えるのが一番だと思うのですが。 ゴメン、回答になってないですね。 お返事お待ちしております。 ============================== 追記　2025/12/16　20:20～ 解答では厳密さを重んじて日本語がかなり込み入ってるので、ちょっと書き換えますが… αはθ₂より手前であり、－１≦sinα＜$-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ となるのは、「 θ₂＜3/2πではsinα＝ー１が入らなくなる」のでθ₂≧3/2πつまりｋ≧０。 またαはθ₂以前で、しかもsinα＜$-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$であるから、θ₂＜5/3πすなわちｋ＜$-\dfrac{1}{2}$ 。 よって０≦ｋ＜$-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ 程度でどうでしょうか？ 1番目の・「④になり」というのは「なるのだよ」ではなく「なる必要があり」という意味ですね。 2番目の・これは追記に書いたように考えるからです。 3番目の・『④の範囲』ではなく「αの範囲」だと思いますが。 これでどうでしょうか？
    Maru Masa (id: 4390) （2025年12月16日18:45）
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    くさぼうぼうさん 問題が頭の中でかなりこんがらがってしまっていて、曖昧な質問ですみません！ (手書きのノートは、私が模範解答の方針だけをみて続きを考えたものなので、正しい考え方からずれている可能性が高いです。) 【疑問点】 ●模範解答2ページ目の「$4/3π<α≦θ_2$…④」の条件を出す部分までは理解できているつもりで、その下の 「以上のことと……sinαの取りうる値の範囲が1≦sinα<-√3/2となるのは、条件をみたす正の数αの範囲が④になり、かつ『④の範囲に3/2πは含まれるが、5/3πは含まれない』場合」 という部分が引っかかっています。 具体的には ・④は「(＊)の解を3つにするようなαの条件」だと解釈しています。「条件をみたす正の数αの範囲が④になり」という表現はその逆を言っているように感じるのですが、これは何を意味しているのでしょうか。 ・「④の範囲に3/2πは含まれるが、5/3πは含まれない」という部分について、なぜ④の範囲の大きさを考えることでsinαの取りうる値の範囲が1≦sinα<-√3/2となる条件が導かれるのでしょうか。 ・(sinαの取りうる値の範囲が1≦sinα<-√3/2となる)ことと、(条件をみたす正の数αの範囲が④)かつ(④の範囲に3/2πは含まれるが、5/3πは含まれない)ということが同値だということでしょうか。 疑問点が多くすみません。ご回答いただけると嬉しいです。

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2025年12月16日20:40）
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    上の回答に追記しました。読んでください。

    Maru Masa (id: 4390) （2025年12月16日21:05）
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    追記を読みました。kの範囲について、解説をいただいて理解できました！疑問の1つ目についても解消できました。ありがとうございます！✨ 3つ目の疑問に対するご回答について、模範解答には「④の範囲に」と書かれていました。　ご回答を読んで、模範解答の「④の範囲に…」は「④が指定するαの範囲に　3/2πは含まれ、5/3πは含まれない」ということを指していると解釈したのですが、この考え方であっていますか？

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2025年12月16日21:15）
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    あ、それでいいと思います。

    Maru Masa (id: 4390) （2025年12月16日21:56）
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    何度も教えていただきありがとうございます！疑問が解消できてすごく助かりました…！

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