数列

写真の問題「サシス」についてです。 何故ここの値が、500 になるのかわかりませんでした。 解説お願い致します。 【写真】 1枚目→問題 2枚目→問題 3枚目→解答

ひなたさん、こんばんは。 あなたは2項間漸化式は解けますか？ たとえば $a_{n+1}=3a_n-4$ は解けますか？ 「特性方程式を利用する」ということは知っていますか？ 問題のサシスはコの漸化式を特性方程式を使って変形して等比数列を作っています。 あなたがどこまでわかるか不明なので、まずは、特性方程式を知っているか教えてください。 知っていれば、そのやり方を使ってみて。 これでどうでしょうか？ ================================= 2項間漸化式は解けるのですね。 たとえば、 $a_{n+1}=3a_n-4$ は $a_{n+1},3a_n$ をｔとして $t=3t-4$ という1次方程式を作って解きました？ この方程式のことを特性方程式と言います。 この方程式を解くと解はｔ＝２です。この２を使って、元の漸化式は $a_{n+1}-2=3(a_n-2)$ （３はもともとの漸化式にあるaｎにかかっていた数です） と変形することができます。 ここで $a_n-2=b_n$ と置き換えると、元の漸化式は 「数列{bn}は、初項がｂ₁（＝a₁－２）で、公比が３の等比数列」ということになります。 これならｂｎの一般項は求められ、それに２を足せばaｎが求まるのです。 これが特性方程式を用いた2項間漸化式の一般的な解き方です。 なぜそんなことができるのか、なぜそんなうまい数が求まるのかは、「2項間漸化式　特性方程式」で検索して解説を読んでください。そのうえで、特性方程式の解法に分からないところがあれば聞いてください。 たとえば　 https://mathsuke.jp/characteristic-equation-recurrence/ や、 https://www.youtube.com/watch?v=ogiogJgDCnc&t=300s さて、今やっている問題の（＊）式は2項間漸化式です。 p=0.2 として、$a_{n+1},a_n$ をｔとして特性方程式を解いてください。 するとｔ＝５００Bという解がでますよ！ それを使ってサシスセの式が出てきます。 これでどうでしょうか？