規則性

(1)(2)は分かったんですが、(3)が何もわかりません。 番数をnとしたとき、△がn²個あることだけはわかりました。(▽も含めて) 解説載ってなくてお願いしたいです😭😭

かえで さん、こんばんは。 ▽は数えないでさ三角形△の個数は １段目…１個 ２段目…１＋２＝３個 ３段目…１＋２＋３＝６個 　… となってきて、棒の本数はそれに３をかけた数になりますね。 ２３４本使うということは２３４÷３＝７８個の三角形があるということです。 じゃ、１＋２＋３＋…で、いくつまで足したら７８になるかが分かればいいですね。 このくらいなら実際に足し算しても大したことはありません。 １から１０までの和は５５です（覚えておくと便利です）。 １１番目の図形では５５＋１１＝６６個 １２番目の図形では６６＋１２＝７８ だから、１２番目の図形です。 一般には、１からｎまでの自然数の和が $\dfrac{n(n+1)}{2}$ という式で求められるのですが、この公式は知っていますか？ これを知っていれば、 $\dfrac{n(n+1)}{2}=78$ というnの２次方程式を解くことになります。 $n^2+n-156=0$ $(n-12)(n+13)=0$ $n=12,-13$ n＞０だからｎ＝１２ これで大丈夫ですか？コメント欄になにか返事を書いてください。

（1）、（3）それぞれ階差数列になっています。階差数列について調べてみると良いかもしれません(^^) （2）も階差数列なのかな？どうだろう。