数学A-順列

新課程青チャート数学I+A、EXERCISES13について質問させていただきます。 問題文は画像の通りですのでご覧いただきたいです。 模範解答を読んだ上で、一般化してみようと思い、以下の手順で一般化を試みました。 「目標：$n$色ちょうどで塗り分ける場合の数をnの式で表す。 →（$n$色以下で塗り分ける場合の数）-（$(n-1)$色以下で塗り分ける場合の数）を計算する。 →$n$色以下で塗り分ける場合の数は ①は$n$通り、 ②は①と被らないように$(n-1)$通り、 ③は①と②と被らないように$(n-2)$通り、 ④は③と被らないように$(n-1)$通り、 ⑤は②と③と被らないように$(n-2)$通り、 ⑥は②と⑤と被らないように$(n-2)$通り、で 合計$n(n-1)^2(n-2)^3$通りとなる。 →この式に$(n-1)$を代入したものを、元の式から引く。 →場合の数は$(n-1)(n-2)^2(6n^2-25n+27)$通り」 試しに$n=6$を代入するも、場合の数は$6!$通りとなるはずが、大きく結果が異なってしまいました。 一般化の手順にミスがあればご指摘を賜りたいです。どなたか、よろしくお願いします。

Arcanum Aemilia さん、こんにちは。お久しぶりですね！！ ６色で6カ所を塗るときは、同じ色を複数回使うことはありません。 塗りわけがｎ！通りになるのは「ｎ色でｎカ所を塗るとき」の場合の数になります。 ｎ＞６の時は「ｎ色ちょうどで①～⑥を塗る」ということはできませんし。 ということで「試しにn=6を代入するも、場合の数は6!通りとなるはず」という予想は正しくないです。 これでどうでしょうか？コメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。