模範解答と考え方が違い、正誤判定ができない

正解か誤答か、また、誤答である場合なぜこの方法では良くないのかも教えて頂けると幸いです 問題 aを実数とする y=x^2+ax+a-4⋯①について ①が定数aの値に関係なく常に2つの共有点を持つことを示せ という問題で自分は以下のように考えました ①の判別式をDとする。D≦0になるaの値が存在しないことを示せばよい D=a^2-4a+16 Dの判別式をD2とする D2=16-64=-48 よってDを満たす実数解はない よってD≦0となる実数aは存在しない よって①は定数aの値に関係なく常に2つの共有点をもつ 以上 以下は模範解答です x^2+ax+a-4=0の判別式をDとおくと D=a^2-4a+16=(a-2)^2+12 よって全ての実数aに関してD>0が成り立つので、①のグラフは 常にx軸と異なる2つの共有点をもつ 以上

伊さん、こんにちは。初めての方ですね。よろしく。 あなたの方針で間違いはないのですが、少し足りません。 「よってDを満たす実数解はない」ではなくて「よってD=0を満たす実数解aはない」ですね。ゼロになるようなaが存在しないからといって、「D≦0となる実数aは存在しない」ということは結論されません。aの2乗の係数が正だから、とかグラフの形状などを説明する必要はありますよ。 これで大丈夫ですか？ ここでは会話型を目指しています。これを読んだら、分かったとか、まだこの辺がわからないので説明してくれとかとか、下のコメント欄に何か返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのか、書いたものが役に立ったのか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。