漸化式

①が〜・・・Aの形に変形できるように実数α、βを定めるとありますが、どうしてこのような変形ができるのか分かりません、、、

わんこ わんわんさん、こんにちは。返事が遅くなってゴメンナサイ。 あ、明けましておめでとうございます。今年もよろしく。 さて、「なぜそのような変形ができるのか」ではなく、「そのような形に変形出来たら便利でいいなぁ！！できるかなぁ？」というのが正しい気持ちなんですよ。 POINTの赤いところにあるように、（１）の形、あるいは同じことですがAのような形に変形出来たとすれば、等比数列が見えてくるからです。 そして気持ちとしては「もしそのようなうまい形に変形出来たとしたら、それを展開したら元の漸化式と同じものになるだろう！」ということなんです。で、Aを実際に展開して「これは元の漸化式と同じはずだ（同じになってほしい！）」という気持ちで①と②を比較して同じものになるためのα、βを求めました。「そうか、この値を使えばAのように変形出来て、新しく等比数列ができた！これなら求めやすいぞ！」ということです。 ここは「気持ち」「動機」が大切で、それを理解して読みましょう。 この気持ちはいわゆる特性方程式を使って漸化式を変形するときの気持ちと同じです。機械的に特性方程式を解くだけではなく、こんな気持ちや願いを持っていて特性方程式を解いてるんだな！」ということが根本の理解になります。 これで大丈夫ですか？いつものように下のコメント欄になにか返事を書いてください。