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n進法

    小林 百花 (id: 2066) （2026年1月9日20:00）
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    答えは0.2333333でした。 どこで間違えたんでしょうか？？ また、5進法の小数に分数のまま直すことってできるんでしょうか？？？

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    回答

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2026年1月9日21:08）
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    百花さん、こんばんは。なんとも大変な問題ですね。 まず、あなたの間違いは、１０進法で小数第4位から６が続くのに、５をかけていく計算のところでは有限小数0.5416を5進数に直そうとしています。小数第5位以下が無視されてしまっているので間違いです。 10進法で循環小数になってしまったときは、10進数の分数のまま5進法の小数に直していきます。 $\dfrac{13}{24}\times 5=\dfrac{65}{24}=2+\dfrac{17}{24}$ 5倍したら整数部分２がでたので、ここまでで5進小数で0.2までわかりました。 やっていることは小数を5進法にするのと同じです。5倍して整数部分が桁の数になります。 残った１より小さい分数について同じように5倍して整数部分を求めていきます。 次に$\dfrac{17}{24}\times 5=\dfrac{85}{24}=3+\dfrac{13}{24}$ 5倍したら３が出てきたので、ここまでで5進小数は0.23$_{(5)}$ までわかりましたよ。 次。$\dfrac{13}{24}\times 5=\dfrac{65}{24}=2+\dfrac{17}{24}$ これで5進小数は0.232$_{(5)}$ までわかりました。 あれ？これって一番最初と同じことをやっている！ つまりこれから先は同じことの繰り返しだ！ だから答は $0.\dot{2} \dot{3}$ です。 あれ？？答は0.23333なの？ 解答を持っているのならもう一度確かめてください。 これで大丈夫ですか？
    小林 百花 (id: 2066) （2026年1月9日21:36）
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    すみません🙇‍♀️ 答えは0.2323……でした💦

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2026年1月9日21:37）
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    そういう一番大事なところを間違えて質問されると、答が合わず、こちらも焦ります(笑)。

    小林 百花 (id: 2066) （2026年1月9日21:41）
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    すみません😭焦ってました笑 ちなみになんですけど、 小数を5進法にするのと同じです。5倍して整数部分が桁の数になります ↑これはどうしてそうなるんでしょうか？？？理由がわかりません、、

    小林 百花 (id: 2066) （2026年1月9日22:06）
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    聞いておいてすみません🙇‍♀️ 自分なりに説明みたんですけど、見てもらえませんか？ どうやら0.5416は二進法にするときれいならないようで、あまりいい例では無かったからかもしれません笑

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2026年1月10日12:12）
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    「自分なりに説明みたんですけど、見てもらえませんか？」どれを見ればいいのかな？ 0.5416という有限小数を5進法に直すという、そのノートの内容は間違いないですよ。

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2026年1月10日12:13）
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    「0.5416は二進法にすると…」あれ、2進法にしたい？

    小林 百花 (id: 2066) （2026年1月10日12:53）
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    すみません💦画像がアップロードできませんでした。 今載せたものです🙇‍♀️

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2026年1月10日13:28）
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    写真見ました。そこまでは正しいですよ。間違ったことはやってません。しかし、前の写真のような縦書きで2をかけていくほうが早いし間違いにくいです。 2進数で表すとやたらに桁数は増えます。有限で終わるのかどうかの判定はどこまでやれば分かるのか分かりません。機械にやってもらって、0.100010101001までやってくれました。これで終わりなのかもっと続くのかわかりません。問題集に載っている数はうまくいく数を選んでいます。0.5416はたしかにいい例ではないようですね（笑）。

    小林 百花 (id: 2066) （2026年1月10日13:30）
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    ありがとうございます！ 確かにあのやり方は大変だけど、なんで掛け算の筆算すれば良いかわかってスッキリしました！！ 二進法の世界に生まれてた大変ですね笑

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2026年1月10日13:46）
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    人間に指が10本あって10進数を使うようになったと想像されています。でも10進数は実は不便で、約数が２と５しかないので、たいていの分数は小数に直すと、分母に２，５以外の素因数が入っている時は無限循環小数になってしまいます。もし指が６＋６＝１２本あったら、12進法になっていて、約数が２，３，４，６と４つもあるのでなにかと便利なのです。整数問題なんかも楽ですね。 ご存じでしょうが、2進法の方が便利な世界もありますよ。電気や磁気の世界ではON/OFFとかS/Nの2つの状態しかないので、その世界での数の表現は機械的には楽なのですね。各桁が０と１の状態だけが表せればいい部品をたくさん並べればいいのですから。部品の数は増えますが、1つの部品で０，１，２，３，４，５，６，７，８，９の１０個の状態を表すためにはそうとう高価な複雑な部品を使わなくてはなりません。そういうわけでコンピューターは内部の計算では2進法でやってます。人間とやりとりするために、結果を１０進数に変換しています。 よけいな話でした。

    小林 百花 (id: 2066) （2026年1月10日22:14）
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    ご丁寧にありがとうございます💗 なんか数学と実生活が結びついていることが実感できて面白いです！ 二進法は桁数が増えるから私たちからしたら扱いにくいけれど、機械的という点ではわかりやすくもありますね！

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