数3微分

（2）で解答で⑥を定めたあと辺りから何をしているのか全く分かりません。回答が目指していることは何かかいつまんで説明していただけませんか。

fukatsu syun さん、こんにちは。 １枚目の写真、さかさまですから、気が付いていたら直してから投稿してね！よろしく！ で、そのさかさまの写真にあなたが書いている「どのようなｓに対してもｔがとれる⇒接線が存在する？？」という疑問は、なにか誤解していて出てきていますよ。 そこで言っている「ｓが１つ定まれば④よりｔも一つ定まる」というのは、という⑥というｓの方程式云々とは関係ない話で、「④の式でｓとｔは関連付けられていてｓの値を１つ代入すればそれを満たすｔは一つに決まります」と言っているだけです。方程式や接線とは無関係です。ｓを一つ決めたらたいおうするｔが２つ出てきたとしたら、⑥から出てくるｓの個数とｓ、ｔの組の個数は異なってしまいます。「そういうことにはならないぞ。だから⑥のｓの解の個数は、すなわちｓ、ｔの組の個数と同じだぞ。だから⑥の解が１０個あればｓ、ｔの組も１０組あり、接線は１０本と言い切れる」というようなことを主張するために書いてあります。 さて、そこまで納得してもらえれば、あとは⑥の方程式の解の個数を知りたいことになります。⑥が解ければ一目瞭然ですが、そう簡単には解けない方程式です。そこでグラフの概形を書いて個数を調べようとしました。 で、微分してｆ’の正負とか０になるｓを調べようかと思いましたが、とても無理そうな導関数です。 式だけではf '(s)＝０となるｓがいくつあるかすらわからないので、さらにf '(s)のグラフの概形を調べてみています。 縦軸をｙ、横軸をｓとして、y=f '(s)のグラフがｓ軸と何回交わって、その前後の正負をグラフを通して調べているのです。それが⑥式の下６行くらいの話です。 その結果、y=f '(s)のグラフはｓ軸とは１回しか交わらず、その前後で正から負になることが分かりました。これでf(s)の増減表がほぼ書けて（グラフの下の増減表）、あと無限大でも極限値など確認してf(s)の形が大体ですがわかりました。次の写真のグラフですね。これでf(s)=0という方程式の解は2個あり、つまり⑥を満たすｓが2個、よってｓ、ｔの組も2個。よって接線は2本だと決まりました！ という筋書きです。 これでどうでしょう。これを読んだら、わかったとか、 まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、下のコメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。