中学生の相似と円周角の融合問題

∠ABC＜90°の△ABCと、3点A、B、Cを通る円がある。∠ABCの二等分線と線分AC、円Oとの交点をそれぞれD,Eとし、線分AEをひく。点Eを通り線分CBに平行な直線と線分AC、線分AB、円Oとの交点をそれぞれF、G、Hとし、線分AHと線分BHをひく。AB=7 BC=5 GH=3のとき、線分FDと線分DCの長さの比を、最も簡単な整数の比で表しなさい。答えは 13:35 のようなんですが、うまく行きません。△AHB∽△AFEを使うようです。