正射影の問題

「平面P上にある正三角形を他の平面P'に正射影する。P'上に射影された三角形の三辺の長さの平方和は,正三角形のP上への置き方に関係なく一定値であることを示せ。」 この問題が解けなくて困っています。2平面の単位法線ベクトルを定義して射影した三角形の各辺を表そうとしてみたのですが,上手く行きません。解答できる方に助力して頂ければと思います。 なお,この問題の直接の解答は探しても見つかりませんでした。