数１A面積

１辺の長さが８㎝の正三角形ABCにおいて、辺AB、BC、CA上にそれぞれ点L、M、NをAL＝BM＝CN＝２㎝となるように配置する。この時、線分AM、BM、CLによって囲まれた三角形の面積は？ 答えは13分の64√３です。 数１Aを使って解いてほしいです。

ななかさん、こんにちは。はじめてのかたですね。よろしく。 ここは質問箱なので…丸投げは…ちょっと…なんです。 できるだけ具体的に「ここまでやったのだけれどこのあとはどうすればいいの」とか「答が出たのだが合わないに出間違いを見つけてほしい」とか書いてくれるといいのですが。 ここは解答製造所ではないので、解答だけが欲しいのなら他のサイトの方がいいかもしれません。 ここでは会話型を目指しています。あれこれやりとりしながら、あなたが納得いくまでおつきあいします。 そういうわけですので、一番いいのはあなたのノートをアップしてくれることです。質問内容がはっきりわかるように次回からはお願いしますね。 また、問題文も写真でほしいのです。あなたがキーインして写したので質問文の中に間違いがあると思うのです。AL＝BM＝CN＝２㎝ではなくAL＝BＮ＝CN＝２㎝かな？問題文が間違っていてはこちらも回答できないので、なるべくなら問題は写真でください。 というわけで、まずは方針やヒントを書きます。 数学って解き方はいろいろあるので、私のはそのうちの一つだと思って読んでくださいね。 メネラウスの定理は学習済みですか？今から書く方針ではそれを使います。 方針は△ＡＢＣから余分なものを引き算して求めようというものです。 △ＡＢＣや△ＡＢＭの面積は大丈夫ですか？ △ＡＢＭと同じ面積の三角形は３つあります。 ですから△ＡＢＣから△ＡＢＭの３倍を引きます。 すると重なった部分の三角形（ＡＭとＢＮの交点をＰとして△ＰＢＭのことです）が３つあって、その部分は上の計算では２回も引いてしまうので、１回分は足して戻します。分かりますか？ ここで△ＰＢＭの面積ですが、底辺は分かりますが、高さが４√３に対して何分のいくつかが分かりません。そこでメネラウスの定理の登場です。 △ＡＭＣと直線ＢＮに関してメネラウスの定理を使えばＡＰ：ＰＭが分かりますよ！これを使って△ＰＢＭの高さを求めることができます。それで面積も分かり、△ＡＢＣ－△ＡＢＭ×３＋△ＰＢＭ×３で求められます！！ この方針でやってみてください。 これで大丈夫ですか？ ここでは会話型を目指しています。これを読んだら、わかったとか、できたとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、答が合わないとか、下のコメント欄になにか返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうかが、こちらではわからないのです。コメントよろしく。結果報告お待ちしています。