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数3の質問1個目
こんにちは。数3の問題でわからないことがあったので教えてください。
1個目は、総合7 という問題について、
全部0<θ<π/2 でしか考えてない！と思ったのですが、どこでθの一般化をしているのでしょうか？
※写真の最後途切れてます😭
tan(π /3*2^n-1)です
回答
まかろん さん、こんばんは。
いや、ずっと一般化などしていませんよ！
解答の2行目で、√の中が（1/cosθ)²になるので、ルートを外すとき＋－どちらを取るか判断しているだけです。
ａ₁がπ/3なので、とりあえずａ₂を出すときは＋を取ればいいということです。その後は角は小さくなるので、常に角は０とπ/2の間にあるので、安心して使えますっていうことです。
普通に解くときは、そのようにはやりませんね。これは模範解答なので、きれいな形になっていますが、受験でこの問題を解くときは初めの3行はθではなくπ/3で書くと思います。これなら別に０からπ/2なんて書く必要はないですね。tanπ/3を値にせずにそのままにして変形するのがなかなか気が付かないかも。値を代入したくなりますよね。
これで大丈夫ですか？下のコメント欄になにか返事を書いてください。
教えてくださってありがとうございます。 初めからθではなく実際に値を代入してといたとき、帰納法の[２]の赤い線を引いているところは書かなくてもいいですか？
まぁ自明のことですから、なくても大丈夫だと思います。
上のコメント訂正します。この解答ははじめのθを使った変形があるので、その流れになっています。θを使わずにπ/3から始めたとしたら、[2]での論証はもう一度3行の変形を書かなくてはダメですね。 a_(k+1)=から、はじめの漸化式を使ったやつをね。
0<θ<π/2 のところも含めて、もう一度考えがあっているか確認させてください！ ◉（１）では実際に代入してもθでやってもいいが（２）のk+1の時の記述でΘを使わなければいけないのでどうせθの式を書く必要がある ◉ルートの中のtanをルートの中から出すときにθの範囲が必要だがπ/3 からだんだん小さくなっていくのは明らかなので0<θ<π/2としてよい 考えがあっているか教えていただけると嬉しいでう。
それでOKです！
ありがとうございます！
どういたしまして。