絶対値の計算

絶対値の計算についてです 一つ目 絶対値の方程式とか不等式を解く時はグラフで解いてもいいですか？ また、その時の記述は写真のノートみたいな感じでいいですか？ 二つ目 両辺を 2乗して解いたら間違えてしまいました。これはどうしてなんでしょうか？ ちなみに答えは-4/3だけでした。 √A^2＝|A| という公式についてです。 未だに √A^2＝Aとうっかり変形してしまいます💦 なんで絶対値をつけるんですか？？

百花さん、こんばんは。 （２）については、グラフで十分です。記述式の答案だとすると、まずグラフがそのような形になることをきちんと書かなければなりません。 「$y=|x^2-2x|$ と置く。そのグラフはx≦０、２≦ｘのときは、$y=x^2-2x$ 、０＜ｘ＜２のときは$y=-(x^2-2x)$ である。グラフは図のようになる。このグラフと直線 $y=x-1$ との交点のｘ座標が解である。」とかね。 （３）はルートを2乗してなくすパターンで、要注意ですよ！ たとえば ２つの方程式$\sqrt{x}=\dfrac{5}{3}x-\dfrac{8}{3}$ と $-\sqrt{x}=\dfrac{5}{3}x-\dfrac{8}{3}$ は、2乗すると同じ方程式になってしまい、ｘ＝１とｘ＝４の２つの解が出てきます。もし$\sqrt{x}=\dfrac{5}{3}x-\dfrac{8}{3}$ のほうをといているのなら、出てきた解のなかで捨てなければならないものを見つけなければなりません。それには「元の方程式に代入する」しかないのです。ｘ＝１では成り立ちませんね。ですから解はｘ＝４のみ。 この問題も両辺を2乗したとたんに $-\sqrt{(x-2)^2}=3x+5$ も一緒に解くことになってしまうのです。ですから、そこから出た2つの解のうち、どれが当てはまるのか、どれが当てはまらないのかを確認しないと解は求められません。 というわけで要注意の問題なのです。 あるいは解答では $\sqrt{(x-2)^2}$ を $|x-2|$ となおして解いているのかもしれません。 ルート記号が付いた数は０以上ですので、たとえば $\sqrt{(-3)^2}=-3$ ではなく $\sqrt{(-3)^2}=3=|-3|$ が正しいわけで、 $\sqrt{A^2}$ では、Aが0以上ならそのままAと書いてもいいのですが、Aが負の数の場合にはその絶対値｜A|=－Aとなります。 Aが0以上なら $A=|A|$ なので、まとめて$\sqrt{A^2}=|A|$ とかくか、または「A≧０のときは$\sqrt{A^2}=A$ 、A＜0のときは$\sqrt{A^2}=-A$ とするか、どちらかで対応しますよ。 （３）の問題では $\sqrt{(x-2)^2}=|x-2|$ とするか、「ｘ≧２のとき $x-2=3x+5$ 、ｘ＜２のとき $-(x-2)=3x+5$ として場合ごとに解くか。 これで大丈夫ですか？コメント欄になにか返事を書いてください。

二番手のコメントになるので補足で、2,3どちらも定義域の確認をした方がいいですね