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線分の通る領域の面積

    tsuki ii (id: 4500) （2026年1月29日13:43）
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    (3)の(オ)がわからないです。
    （追記: 2026年1月30日20:06）
    自分ノートです

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    回答

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2026年1月29日21:36）
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    tsuki ii さん、こんばんは。あれ？ID4499さんと同一人物でしょうか？ さて、ここは質問箱なので…丸投げは…ちょっと…なのです。 ここまで進んだけれど行き詰ったので、この先のヒントがほしいとか、答は出たんだけれど合わないので途中の間違いを見つけてくれとか、なるべく具体的に質問してください。一番いいのはあなたのノートを写真でアップしてくれることです。そして、正解をお持ちなら、それも見せてほしいです。 （エ）はできたのですか？ できたとすれば、その点P₀がｚ軸を中心にして回転しますね。求める面積は円錐の側面積の一部になります。そのあたりも分かっている状態ですか？ お返事お待ちしています。
    （追記: 2026年1月30日21:39）
    私は点Aは単位円上のθの位置の表現なので、Bのほうはどうかと考えていたら点AとBの関係に気が付きました。$-\sin\theta=\cos(\theta+\dfrac{\pi}{2}),\cos \theta=\sin(\theta+\dfrac{\pi}{2})$ なので、点Bは点Aを９０°回転させた点なんですね。θが変化してAが動くと、Bはその先９０°のところにいます。つまり、θが変化しても△ABCは正三角形のまま回転するだけなんですね。計算に取り掛かる前に、図形的な視点で特徴を見抜くと楽な問題はよくありますよ。 その結果、垂線の足Pは△ABCの中心（内心かつ外心かつ重心かつ垂心）で、それが△ABCが４５°動くにつれて４５°回転するだけなんですね。ですから線分OPはθ＝０の位置からｚ軸を中心に回転するので、OPはさかさまになった円錐の側面を描きます。 あとは計算もなしに（エ）で得られた情報だけでなんとかなる問題でした。 こんなふうに考えましたよ。ご参考までに。 なにかありましたらまたどうぞ。
    tsuki ii (id: 4500) （2026年1月30日20:04）
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    こんばんは。大変失礼致しました。 (エ)は解くことができ、θ=0<=θ<=π/4のときにPのz座標は1で一定になるというところまではわかりましたが、具体的に求めるべきものが円錐の側面積だというところまでは辿り着けませんでした💦 このような立体図形の問題は非常に苦手です。まず座標空間にPの座標を図示し、z座標を軸に回すのでしょうか？ 何かこのような問題を解く際に意識されているポイントなどがございましたら、教えていただけると幸いです。宜しくお願い致します。 また、大変申し訳ないのですが、解説というものは手元になく、答えのみとなってしまっています。 答え　√6π/72

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2026年1月30日21:38）
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    私は点Aは単位円上のθの位置の表現なので、Bのほうはどうかと考えていたら点AとBの関係に気が付きました。$-\sin\theta=\cos(\theta+\dfrac{\pi}{2}),\cos \theta=\sin(\theta+\dfrac{\pi}{2})$ なので、点Bは点Aを９０°回転させた点なんですね。θが変化してAが動くと、Bはその先９０°のところにいます。つまり、θが変化しても△ABCは正三角形のまま回転するだけなんですね。計算に取り掛かる前に、図形的な視点で特徴を見抜くと楽な問題はよくありますよ。 その結果、垂線の足Pは△ABCの中心（内心かつ外心かつ重心かつ垂心）で、それが△ABCが４５°動くにつれて４５°回転するだけなんですね。ですから線分OPはθ＝０の位置からｚ軸を中心に回転するので、OPはさかさまになった円錐の側面を描きます。 あとは計算もなしに（エ）で得られた情報だけでなんとかなる問題でした。 こんなふうに考えましたよ。ご参考までに。 なにかありましたらまたどうぞ。

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2026年1月30日21:40）
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    ↑あ、コメントでは数式が表せませんでした。回答の方に追記しましたので読んでみてください。

    tsuki ii (id: 4500) （2026年2月1日17:08）
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    ご丁寧にありがとうございます！

    くさぼうぼう : (id: 1236) （2026年2月1日17:10）
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    あ、正解にたどり着けたのですか？

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