数B 正規分布

高校2年生　数B 正規分布の問題です。 確率変動Xの確率密度関数がf(x)=-½x+1(0≦x≦2)で表される時にP(0≦X≦1)の確率を求めよ という問題の解き方が分かりません。連続型確率変動の問題なのは分かっていますが正規分布の仕組みが分かっていないので解き方を詳しく書いて貰えるととても助かります。

ここは さん、こんにちは。はじめてのかたですね。よろしく。 おっしゃるとおり、これは連続な確率変数の問題ですね。 でも正規分布とは関係ありません。 正規分布の確率密度関数は変なぐちゃぐちゃした関数です。 たぶんこの問題は、確率密度関数とはどんなものかを理解してほしいという意味で作られたものでしょう。 連続な確率変数Xの範囲がa≦ｘ≦ｂだとすると、その確率密度関数f(x)っていうのは次の条件を満たす関数のことです。 ①f(x)をaからｂまで定積分すると１になる。 $\int_a^b f(x)dx=1$ ②ｘがｐからｑの間にある確率はf(x)をｐからｑまで定積分した値になる。 $P(p\leqq x \leqq q)=\int_p^q f(x)dx$ つまり、グラフの下の面積が確率を表すのです。 ①②のような性質を持つ、というか条件を満たすような関数のことを確率密度関数というのです。 問題の関数 $f(x)=-\dfrac{1}{2}x+1$ も０から２まで定積分すれば１になり、①を満たしています。 ですから、この問題では $f(x)=-\dfrac{1}{2}x+1$ を０から１まで定積分すれば、その値がP(0≦X≦1)になりますよ！ 定積分が面倒ならｙ＝f(x)のグラフを書いて、０から１までのグラフの下の面積を算数で求めたっていいのです。 計算は自分でやってみてください。答と合わないようなら、ここにノートの写真もアップして、さらに聞いてください。 ここでは会話型を目指しています。 これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、下のコメント欄になにか返事を書いてください。返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。