環における0x=0の証明

和積の演算$+,・$を持つ環$R$において、加法単位元を$0$と書きます。この時 $\forall x \in R;0・x=x・0=0$ だそうで、本にはその証明として “ $0・a=(0+0)・a= 0・a+ 0・a $なので, $0・a=0$である“ と書かれているのですが、”なので”のところでどう考えて$0・a=0$に行き着いたのかがわかりません。

両辺に$0 \cdot a$の（和の）逆元を足すと直ちに導けます。