曲線の式

水色のマーカーが引いてあるところで、図から考えても、どうやってcosを考えたらx座標、sinを考えたらy座標になるのかわかりません。三角形だったらわかりやすいのですが、如何せん円なのでどうすればいいかわかりません。経験則からやるといつか例外が出てきてcos、sinが逆だったということが起きうるかもしれないと不安になります。どうやって考えたら良いのでしょうか。

か い さん、こんにちは。 この解答はベクトルなんか持ち出して、ｘ、ｙ成分を表そうとしていますが、それはあとで説明するとして、もっと単純にやった方が簡単だと思うので書きますよ。 左ページの上の図で、太線の円でPからAQに垂線を引き、PHとします。で、直角三角形△APHに着目しますよ。APの長さはaなので、$PH=\sin t,AH=\cos t$ なのはわかりますか？それを使って点Aの座標（at,a)からPのⅹ座標、ｙ座標を求めようとすればいっぺんに答が出ますよ。ｘ、ｙ方向とも負の向きになりますので長さを引きますよ。絶対こっちの方がいいです。私は授業ではそのように説明し、ベクトルなんかは使いませんでしたね。持ち出す必要がありませんね。これでわかりますか？ さて、解答の説明ですが、ベクトルの偏角はｘ軸の正の方向から反時計回りに測った角度です。よってベクトルAPの偏角は点Aから右に水平に伸ばした半直線から反時計回りに測るので、下の図のようになるのです。3/2πはAQの位置なのでそこからｔだけ戻ればAPの位置になりますね。それでベクトルAP=…という式になりますよ。お勧めはしません。 下のコメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。