前回の問題についてもう一度質問させていただきたいです。

もう一度考えてみたとところ納得できない点があったのでもう一度質問させていただきたいです！ 最大のｎが１０というのを出すところまでは理解できています。そこから、解説4行目の範囲より、8のｎ乗から１を引いたものではないかと検討をつけるところもわかります。そこからその検討したものが初めに考えていた3式を満たすのかどうかを確認するところも、以前ご丁寧に教えていただき式変形を理解できました。 疑問が残っているのは、解説4行目の範囲の最大値から1を引いて検討をつけたところで、1を引いたものはなぜ、その範囲をみたすのでしょうか?その範囲が1以下であった場合（この仮定が間違っているのかもしれません）、満たさないのではないでしょうか？

まかろんさん、こんにちは。 がんばって取り組んでいますね！ とりあえずNが最大になるときはｎ＝１０の時であることまでは論証できました。 で、Nは４行目の不等式と２行目の不等式から具体的にｎ＝１０を代入して $10^{10-1}\leqq N <8^{10}$ であることが導けますね。（必要条件） この不等式を満たす最大の数は $8^{10}-1$ です。でもこの数が２行目の３つの不等式を満たすかどうかはまだ分かりません。 そこで「ま、 $8^{10}-1$ が最大のNじゃない？」という見当をつけて、以下の確かめをしています。 「解説4行目の範囲の最大値から1を引いて…」という言い方はちょっと違っていて、「$10^{10-1}\leqq N <8^{10}$ であるNのうち、２行目の３つの不等式を満たすものが求める最大値なので、きっと上限より１だけ少ない数がそれだろう」という見通しから１を引いたのです。 あ、それとも $8^{10}-1$ が $10^9 <8^{10}-1$ を満たしているか（範囲の幅が１より大きい保証があるか？）ということが疑問？ $8^{10}-1$ と$10^9 $が等しいことはないので、最低でも差は１あります。Nは $10^9\leqq N$ だから$8^{10}-1=10^9 $ であっても大丈夫です。でもまぁ、$8^{10}-1$ と$10^9 $の差がそんなに小さいとも思えません。約7万の幅がありそうです。 これで考えてみてください。再度の質問がありましたらご遠慮なくどうぞ。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 追記 Nの存在範囲は「$10^{10-1}\leqq N <8^{10}$ であることが導けました」が、じゃ、３つの不等式を満たす最大のNは？というと、まだ分かっていません。で、この不等式を満たす最大のNつまり $8^{10}-1$ について、これが３つの不等式を満たすかどうか調べたということなんです。たぶんあなたもほぼ理解していらっしゃるようですが、言葉で厳密に書くのはなかなか難しいです。あいまいになってしまいますね。 あ、７万…というのはスマホの電卓で調べました。眼で見ているだけでは見当がつきませんね。でも、このような問題で具体的にｎ＝１０とわかって、$10^{10-1}\leqq N <8^{10}$ の幅が１というのは考えられないし、もちろん等しいことはあり得ないので、ま、ちょっといい加減な部分もありますね（笑）。 これでどうでしょうか？遠慮なく再質問してください。 なお、「理解が遅くすみません」なんて言わないで下さいね。納得いくまで考えるという大切な態度は数学では大事なことです！