ボールの確率

（3）です。 「$X≧m$というのは、$aκ≧aκ+1$となる$k$が$k≧m$であることの確率のことで、少なくとも$k=1,2,3,⋯,m-1$で$aκ<aκ+1$である確率を求めればよい」と説明されたのですが、そもそも問いにある$X≧m$の意味がどういうことなのかイマイチわかりません。（1）（2）に続いて、今度は$n$を一般化して考えているのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇

Keita さん、こんにちは。 題意が取りづらい問題ですね。 「…と説明された」ということは、この問題は学校とか塾・予備校での問題でしょうか。正解をお持ちなら、ぜひともそれも書いてください。解説も持っているのならアップしてくれると助かります。 私が取った題意は、「(1) $X=1$ である確率というのは、$a_1\geqq a_2$ である確率である」でいいのでしょうか？ 「(2) $X=n$ である確率というのは、$a_1$ から$a_n$ までは増加で、$a_{n+1}$ で初めて減少するまたは等しくなる確率」でいいのかな？ そのへんは正解を見せてもらえれば確認できるのですが。 つまり、$a_k$ と $a_{k+1}$ を比較して、初めて増加しなくなる（減少または等しい）番号ｋがXということかな？ そのような解釈でよいのなら、（３）も説明ができます。一般化ではないと思います。 ｍは定数ですので、たとえばｍ＝６としてみます。 そしてX≧６である確率とは、X=６またはX=７またはX=８または…X=ｎ（X=n+1とかはあり得ない）ということですから、少なくとも $a_6$ までは増加です。つまり、「X≧６である確率は $a_1$ から $a_6$ までが増加している確率である」といえます。そのあとの$a_7$ や $a_8$ は減少してもしなくてもいいのです。どうであれX≧６になりますから。 というわけで、「…と説明された」の説明ですが、これで大丈夫ですか？ 下のコメント欄になにか返事を書いてください。 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ 追記 考えなければいけない個数のみの計算でできます。 （１）は２個、（２）はｎ個、（３）はｋ個の順列の数を考えます。 （１）$\dfrac{_nC_1 \times 2+_nC_2 \times 2^2}{_{2n}P_2}$ （２）$\dfrac{1\times 2^n}{_{2n}P_n}$ （３）$\dfrac{_nC_m\times 2^m}{_{2n}P_m}$ でいけますよ。