無限の濃度と写像について

はじめまして、社会人ですが数学関連でふと気になったことがあったので質問させてください。 整数は加算無限で、実数は非加算無限であり、その理由は整数から実数への全単射である写像が存在しないからと習った記憶があります。 この時、単射の写像はありそうなので、全射の写像が存在しないという認識でいいのでしょうか。 それとも、全射と単射の一つは満たせるけども、両方を満たす写像が存在しないということなのでしょうか。

伊藤 太郎 さん、こんばんは。はじめてのかたですね。よろしく。 いや、単射があるとか全射があるとかではありません。 とにかく全単射が存在しないというだけが濃度が異なることの定義です。 どちらの濃度が「大きい」かは別な問題です。 ZからRへは全射はないですが単射はありますが、全単射は存在しません。 RからZへの全射はありますが、単射はありません。 これ以上のことは、ネットででも調べた方が正確に書かれていますよ。 https://manabitimes.jp/math/925 https://mathlandscape.com/bijection/ https://ieyasu03.web.fc2.com/Mathmatics/17_cardinality.html https://mathlandscape.com/countable-set/ など、まず見てみるといいかと思います。 すみません、私はこの程度しかお答えできません。 なにかありましたら、下のコメント欄になにか返事を書いてください。