極限

極限の分野でしつもんです。 無限等比数列が収束する場合の条件は公比rとすると、−1<r<＝ 1ですが、 無限等比級数の収束する条件は初項a、公比rとすると、−1<r < 1またはa＝0じゃないですか。 なぜ無限等比数列の場合は初項a＝0を考えないのか理由を教えていただきたいです。

馬渕 皓士 さん、こんばんは。お久しぶりですね。 教科書などでは数列 $\{r^{n-1}\}$ については、$-1<r\leqq 1$ のとき収束するとは書いてあると思いますが、これはｎ＝１のとき初項は１になっているので、初項が０にはなりませんし、一般の等比数列 $\{ar^{n-1}\}$ の時の収束条件は、「$a=0$ または$-1<r\leqq 1$ のとき」と、初項についても条件に入りますよ。 問題などで等比数列の初項が具体的な数ではなく０になる可能性がある文字だったら、収束条件では初項＝０のときも入ります。 これで大丈夫ですか？ もう一度教科書や参考書を見てください。 これを読んだら、以前のように下のコメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。