不等式の表す領域

写真の青丸で囲った部分に何故イコールは入らないのですか、解答の［1］では全ての解を持つ場合を解説していて、問題文のtの範囲から入ると思ったのですが。宜しくお願いします。

沼倉 類 さん、こんにちは。はじめてのかたですね。よろしく。 解説の４行目にありますが、結局「０≦ｔ≦１の範囲に少なくとも１つの実数解を持つ」ような条件を求める問題になりました。 ところで「a≦ｘ≦ｂの範囲に」「少なくとも１つの」という条件はけっこう扱いにくいのです。 これは定石として４つ（あるいは３つ）の場合に別けるとすっきり議論ができるということを覚えた方がいいです。 場合分けせずに「０≦ｔ≦１」のまま考えると、いろんな場合があって処理が大変です。で、定石としては (i)a＜ｘ＜ｂの範囲に２つの解（重解を含む）がある場合 (ii)a＜ｘ＜ｂの範囲に１つの解（重解を除く。また他の解は範囲外にある）がある場合 (iii)ｘ＝aが解になる場合 (iv)ｘ＝ｂが解になる場合 の４つにわけます。 これだと、それぞれの場合の考え方はずいぶん単純になってくれます。 この問題の模範解答では(iii)と(iv)を一緒にして扱っています。式自体が単純な場合はこのように３つの場合にまとめられます。 で、あなたの質問。「なぜ等号が入らないのか」というのは、[1]はｔ＝０やｔ＝１が解になる場合を除いて考えていますよ。[1]ではf(0)＝０やf(1)＝０では０や１が解になる場合も入ってしまい、場合分けの「[1] ０＜ｔ＜１の範囲にすべての解を持つ」を満たさないです。もちろん問題では入ってもいいのですが、「ｔ＝０が解」である場合というのはいろいろな場合が考えられ、「ｔ＝０ともう一つ０＜ｔ≦１の間にも解がある」とか「ｔ＝０は重解」とか「もう一つの解は範囲外」とか考えられて、けっきょく分けざるを得ないのです。 解答のしかたのテクニックだと思って「a≦ｘ≦ｂの範囲に少なくとも1つの実数解を持つ条件」を求める時の場合分けのときには思い出してください。 これで大丈夫ですか？ ここでは会話型を目指しています。 これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、下のコメント欄になにか返事を書いてください。なっとくがいくまでおつきあいします。でも返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いたものが役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。コメントよろしく。 あ、なお、ちょっと写真がボケていて細かいところまで読み取れません。写真1枚では1ページが限度です。次回からはそのあたりもよろしくお願いしますね。