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積分計算
今回の問題には公式が使えないのでしょうか？
回答
百花さん、こんにちは。
12分の1公式は面積の公式です。
でもこの定積分の問題は単に定積分ですので、12分の1公式を使うときはその定積分が本当に面積になっているか確かめておかないといけないのです。
その被積分関数はｘが１から３まではｙの値が負になっていますので、積分したら面積にマイナスが付いたものになります。公式から出たのは面積で、この問題はｘ軸より下になった部分の定積分ですからマイナスです。
本当に3次関数と接線とで囲まれた面積を求める時なら、接線と3次曲線の上下関係をみて積分するので、「接線ー3次曲線」を積分するのか「3次曲線ー接線」を積分するか気が付くのですが、このように単なる定積分の時は気を付けて使いましょうね。
これで大丈夫ですか？
なるほど！！ありがとうございます！ 接線ー3次曲線」を積分するのか「3次曲線ー接線」を積分するか ↑これは式からわかるものですか？
グラフの上下関係で決まりますが、「式から分かる」かどうか…。 12分の1公式の話に戻りますが、一般に3次の係数が正の時、「交点から接点までの積分」なら正の面積、「接点から交点までの積分」なら結果は負になります。質問の式は接点から交点までの積分ですね。
そうなんですね！！知りませんでした！ありがとうございます！
それはグラフと接線の図を書いてみればわかりますよ。交点と接点のどちらが左でどちらが右かの関係で、グラフの上下が分かりますから。
なるほど！ありがとうございます！！