公約数の問題

「２桁の３つの整数（１５、４０、X)の最大公約数は５、最小公倍数は６００である。この条件を満たすXの個数はいくつか」という問題で、添付の資料のように考えました。 添付の資料より、X＝２^a×3^b×5^2となります。添付の資料より、a=(0,1,2,3) b=(0,1)です。 解答に、２^a×3^b×5^2＜１００(２^2×5^2)と記載されていました。また、Xは２桁の整数（１００未満）とも記載されていました。 ①二桁の整数としているのに、２^2×5^2で１００と三桁になっているのはなぜでしょうか？ ②２^a×3^b×5^2＜　という部分の右側はどのようにして考えたらいいのでしょうか？ ③＜ですが、≦ではないとどこを見て判断できますか？ ④＜の右側部分は、２と５で、べき乗がそれぞれ２であるとどのようにして考えたらいいのでしょうか？例えば、２と３で考え、べき乗は、a=(0,1,2,3) b=(0,1)で、３のべき乗は１までということでしょうか？一つずつ試すのですか？効率のいい考え方を教えてください。