二次方程式以外についての貴金属数クラス欲しい

アーベルとガロアによると5次以上の代数方程式に解の公式はありません。負のべき乗は正のべき乗の逆元である逆数になり次数は変わらないので無視してもよいでしょう。wikipediaによると第n貴金属数は二次方程式x^2-nx-1=0の正の解ですが、なぜaとcの符号は項を正にするためのもので絶対値は乗法単位元1なのにbの部分だけ貴金属数のランクに対応しているのかわかりません。これがわかれば1次から4次までの代数方程式と対応した貴金属数の法則がわかるはずで、そうなれば一次方程式の解の公式、カルダーノの公式、フェラーリの公式でも成り立つ万能の貴金属数クラスが作れてローレンツ多様体の研究に役立つと思うのですが、誰か知ってる方いませんか。