場合の数の問題です

ビンゴカードにおいて中央のマスは最初から空いているものとする。このとき、ビンゴが成立しないように穴をあけていくとき、開けることのできるマス（中央のマスも含める）の最大数を求めよ。またそのような開け方は何通りあるか求めよ。 この問題が解けません。数学がお得意の方は是非教えてください！！

各行に穴をあけていない場所が最低１個あるというのが必要条件で、さらに列や対角線のことまで考えると十分になりますので、工夫すれば２０個の穴はあけられます。２１個とすると、５行のどこかは５個が穴にならざるを得ず、ダメです。 開けるところを〇、残っているところを✖とすれば たとえば ✖〇〇〇〇 〇〇〇〇✖ 〇〇◎✖〇 〇✖〇〇〇 〇〇✖〇〇 のように最大２０個まではビンゴにならずに穴をあけることはできます。 ✖を上から順に名前を付けて a 〇〇〇〇 〇〇〇〇ｂ 〇〇◎ｃ〇 〇ｄ〇〇〇 〇〇 e 〇〇 とでもすれば、あとは各行各列対角線上に文字が２個のらないように移動します。あるいは同じことですが、各行各列対角線に文字が必ず１個あるように移動します。 これが何通りあるのかはまだ分かりません。対角線の条件がなく、縦横方向に必ず１個の空いていないところがあるというだけならよくある話なのですが…。さらに中央が必ず空いているという条件もやりにくい原因になっています。 ゴメン、まだここまでです。 これを読んだら下のコメント欄になにか返事を書いてください。よろしく。