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無限降下法 x^2-3y^2=1
『無限降下法は x^2-3y^2=1 の非負整数解などにも用いられる。』とだけ本には書かれていて解答がないので教えてください。
多分、mod3 だと考えてやってみたのですがうまくいきませんでした。
よろしくお願いします。
回答
松川 勝幸 さん、こんばんは。はじめてのかたですね。よろしく。
1枚目の写真は何かの問題の後の脚注のようですね。その元の問題の方が大事なようです。
解答の最後から推測すると、a、ｂ、ｃに関するなにか等式を満たす整数解が０，０，０、以外にはないことの証明のようですから、脚注の３は
$x^2-3y^2=1$ を満たす非負整数解は（１，０）（２，１）以外には存在しないことの証明について言っているのかな？？
これはあくまでも想像です。
それならそれで「無限降下法を使った証明」をこれから考えてみますが、もう私の閉店時間が過ぎています。明日は来客で昼間の時間は取れません。で、夜に考えてみますので、返事はそれ以降認りますが、ご了解ください。「無限降下法」で解けるのかどうかは確信はまだありませんが。
できれば1枚目の写真の前の問題も教えてください。
おはようございます☀朝、気が付きましたが、x=7,y=4という解もあるので違いましたね。問題はなんなのでしょうね。一般解を求めよ、とかかな？
３枚目の写真の無限降下法の話のはじめに「存在しないことが示せる」とあるので、脚注の３は何を意図して書いているのかつかめません。
くさぼうぼうさんの解説を聞くとやはり誤植や言葉足らずの類いかと考えるようになりました。 この部分は考えずに解き進めようと思います。 相談にのっていただきありがとうございました。
お役に立てず、ゴメンナサイね。またどうぞ！
「非負整数解などにも」？問題全体を示していただけませんか？できれば写真で。非存在証明ではないですよね？（ｘ、ｙ）＝（１，０）、（２，１）という解があるし。ｘもｙも2乗しちゃうんだから非負っていう制限はなんだろう？
「うまくいきませんでした」という場合の質問は、その「うまくい」かなかったノートを見せてくれるといいのですが。そのほうが的確なアドバイスができると思います。
https://mail.google.com/mail/u/0?ui=2&ik=62fdf74f7a&attid=0.1&permmsgid=msg-a:r-2911226812700389592&th=19d911b9db3685cd&view=att&disp=safe&realattid=19d9118b6b4b5839eb22&zw https://mail.google.com/mail/u/0?ui=2&ik=62fdf74f7a&attid=0.2&permmsgid=msg-a:r-2911226812700389592&th=19d911b9db3685cd&view=att&disp=safe&realattid=19d9118b6b4bc3ad22c1&zw この本には別の問題で誤植がありましたので誤植の可能性もあります。 よろしくお願いします。
そのURLは、私からはアクセスできないと返ってきます。スクリーンショットかテキストで打ち込むかしていただけませんか？
見にくくてすみません。
コメント読ませていただくと、くさぼうぼうさんが正しくて本が誤植な気がしてきました。