整数

なぜこのような条件下では循環少数になるのかが分かりませんお願いします。あと⑵の条件もいまいち分かりませんお願いします。10を作れることなどが関係するのですか？

Sa Ssk さん、こんばんは。 （１）まず、有限小数を分数にしたら、分母には素因数として２，５以外は現れないことを確認しましょう。 有限小数はいったんは必ず分母が１０の累乗の分数になりますね。$0.3=\dfrac{3}{10},0.125=\dfrac{125}{1000}\left(=\dfrac{1}{8}\right)$ などです。 たとえば見た目が　0.abc　という有限小数は、分数に直したら $\dfrac{100a+10b+c}{1000}$ になります。この時点で分母の素因数は１０の素因数２，５以外は現れません。このあと約分ができたとしても、それは分母では素因数がいくつかなくなるだけで新しい素因数たとえば３とかが現れるわけではないので、結論「有限小数は分数にすると分母の素因数は２，５以外は現れない」が得られます。この命題の対偶を作れば「分母に２，５以外の素因数が現れれば、それは有限小数にはならない、すなわち循環小数になる（有理数だから循環しない無限小数にはなりません！）」が得られるのです。真の命題の対偶は真ですから！これが（１）のピンクの部分の説明です。 （２）はい、１０は２と５だけで作られることに関係していますよ。 分母の素因数が２がｐ個、５がｑ個だったらｐとｑの大きいほうに合わせるように２または５を何回かかければ分母は１０の累乗になりますね。例えば $2^65^2$ だったら $5^4$ をかけて $2^65^6$ すなわち $10^6$ にすることができます。分子にも $5^4$ をかけてやれば、分母が１０の累乗の分数になりますから小数にすれば有限ですよね。 たとえば$\dfrac{13}{1600}=\dfrac{13}{2^65^2}=\dfrac{13\times 5^4}{2^65^6}=\dfrac{8125}{1000000}=0.008125$ となり、小数第6位までの有限小数になります。 これで大丈夫ですか？ 下のコメント欄に、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、なにか返事を書いてください。よろしく。