極限　分数　分母だけ0 なぜ分子も0？

数三の内容にはなりますがlim x→c f(x)/g(c)=αかつlim x→c g(x)=0ならばlim x→c f(x)=0というのがなぜ成り立つのかわかりません。分母で測れる数が０に近いために分子も釣られて0だから､､､(そうでないとαになり得ない)的な理由なのでしょうか？