積分計算

積分の計算なんですが、楽にする方法はありますか？ 色々試したけれど、うまくいかなかったので、普通にやったのですが結構大変でした😨 それともこれくらいの計算は普通なのでしょうか？

百花さん、こんばんは。 S₁はうまくいきましたが、S₂やS₃はたしかに計算が大変ですね。 でも、これといったうまい手はないと思います。 私は、まじめに定積分を計算ではなく、「台形の面積ー定積分」で計算すると思います。それでも抜群に楽になるわけではないですが。 ｘが1-kから1+kの範囲の台形の面積は算数でやります。それでも上底や下底の長さ（関数値）はいやですが、結果は簡単になりますよ。 あとは1-kから１までの定積分と１から1+kまでの定積分はやらざるを得ません。あなたの計算より少し楽ですよ。それぞれの定積分に出てくる（　)³や（　)²などはすぐには展開せずに、2つの定積分の和を求める段階で見比べると消えるものが多く、少しは楽になります。 ごめんなさい、このくらいしかアドバイスできませんね。 「それともこれくらいの計算は普通なのでしょうか？」→はい、それほど異常ではないですよ。しょうがない、慎重にやるしかないです。