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ベクトルの終点の存在領域の問題。
O(0,0,0),A(2,3,6)B(1,2,3)C(2,4,5)がある。線分OA上(端点含む)に点Pを、直線BC上に点Qを、
BQ≦OPを満たすようにとる。線分PQをu:(1-u)に内分する点をRとする。uは0＜u＜1を満たす定数とする。ここでP,Qを動かすとき、点Rの、存在する領域の面積をuで表わせ。
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OPベクトル＝sOAベクトルとOQベクトル＝OBベクトル＋tBCベクトルと置きました。(0≦s≦1かつtは実数)そこからBQ≦OPで不等式を解きました。そしてORベクトル＝(1-u)sOAベクトル＋utBCベクトル＋uOBベクトルと表せます。uOBが定点であることとかは分かりますが、ここでRがどういう図を描くかが分からなくなりました。
-7s/3≦t≦7s/3かつ0≦s≦1という不等式をst平面上に図示したりもしてみましたが結局何のためにやってるのかも分からなくなりました
OABCとはねじれの位置にあり、Rは線分PQ上すべてを動きますね。 OA=7,BC=3です。たとえばOP>3であるような２点P₁、P₂についてはQは線分BC上をフルに動けて、Rは△P₁BCを描き、またRは△P₂BCを描けます。△P₁BCと△P₂BCは同一平面上にはありません。そうなるとRの存在する範囲は立体になってしまうのでは…と思うのですが。 あなたがコメントに書いた「uOBが定点であることとかは分かりますが」は変ですね。uは変化するのですよね。 問題そのものの写真を見せていただけませんか？タグに難問とありますが、おおもとの出典はわかりますか？何年度のどこかの大学入試問題だとか…。
↑「OABCとは」は間違い。「OAとBCは」です。失礼。
あ、uは定数ですか！取り消します。
Rの存在範囲は4面体OABCの切断面の一部ですね。 よけいなコメントを書き、失礼しました。