logについて

logの真数条件について質問です。 log₁₀(x+2)(x+5)=1 上のような問題があったとして、通常は行いませんがもし下のように変形したとします。 log₁₀(x+2)+log₁₀(x+5)=1 そうすると真数条件が変わってしまいます。なのに計算では与式のときの真数条件しか求めません。 計算過程では真数がマイナスになっても良いのですか？