集合の要素の個数

集合の知識を用いて計算し、正答を導き出すことはできたのですが、解答に載っている解き方の意味がよくわかりません。教えていただけると幸いです。

爽 瀧澤 さん、こんばんは。はじめてのかたですね。よろしく。 さて、あなたが「集合の知識を用いて」どのようにやったのかがわからないので、何とも言えないのです。 ぜひ、質問の際は、あなたのノートの写真もアップしてくださいね。 あなたがやったのは… ４００÷７＝５７…１ ９９÷７＝１４…１ よって４００までの７の倍数は５７個、９９までの７の倍数は１４個だから １００から４００までの７の倍数は５７－１４＝４３個！ …っていうのかな？これは一般的な解法ですね。 模範解答の方は「７の倍数すなわち７ｎと表される数のうち１００から４００までに収まるような整数ｎはいくつからいくつまでなのか」を調べています。７ｎが１００以上４００以下になるような整数ｎの個数が「１００以上４００以下の７の倍数の個数」と同じなのはわかりますか？ 「７の倍数すなわち７ｎと表される数が１００から４００までに収まる」という日本語の内容を不等式化したのが $100\leqq 7n \leqq 400$ です。この不等式の解が $14\dfrac{2}{7}\leqq n \leqq 57\dfrac{1}{7}$ となりますが、ｎは整数ということで考えているので $15\leqq n \leqq 57$ すなわちｎは１５以上５７以下の整数であることが分かりました。 そのような整数ｎが何個あるかを求める計算が $57-15+1=43$ です。「＋１」が必要なのはわかりますか？ （２）も同様で、１００以上４００以下で２１の倍数すなわち２１ｍと表される数は何個あるかを調べています。 ２１ｍという数が１００以上４００以下であることを不等式で表わしたのが $100\leqq 21m \leqq 400$ ですね。 あとは（１）と同じように考えていきます。 最初に書いた解法は基本的な解き方。模範解答の方はスマートな解き方です。 どちらでも大丈夫です！ これで大丈夫ですか？ ここでは会話型を目指しています。 これを読んだら、わかったとか、まだこのへんがわからないから説明してほしいとか、下のコメント欄になにか返事を書いてくださいね。 返事がないと、せっかく書いたものを読んでくれたのかどうか、書いた物が役に立ったのかどうか、こちらではわからないのです。 コメントよろしく！