4×4のラテン方格　積の法則の確認

初めて質問させていただきます。この問題の解説について不明点があります。解説では、一列目がa,b,c,dとなる場合のラテン方格について、二行目のaの位置関係から場合わけをして4通りと求め、それを一列目の他の並べ方とかけることで積の法則を用い、答えを出しているのですよね？しかし、一列目の他の並べ方の場合でも必ず4通りとは言えない気がしてしまい、積の法則が本当に使えるのか疑問です。 （つまり、4!•3!•4の3!•4の部分が成り立つ理由がわからない。） その理由と、解説欄ではなぜそれを自明として扱っているのかについてお聞きしたいです。拙い文章ですが回答よろしくお願いします。