組み合わせ

6人を3つの班に分ける場合、各班の人数は, 1人、1人,4人, 1人, 2人,3人, 2人,2人, 2人、 の3パターンがある。 i) 1人, 1人, 4人の場合 まず, 6人の中から1班目の1人を選び,次に残った5人の中から2班目の1人を選べ 残っている者が4人の班になる。 しかし, 1人 1人の2つの班は区別がつかないため, 2! で割る必要がある。 よって, この場合の分け方は、 6C1×5C1÷2!= 15 (通り) となる。 ⅱ)1人, 2人, 3人の場合 まず, 6人の中から1人を選び, 次に残った5人の中から2人を選べば, 自動 人の班になる。 よって, この場合の分け方は, 6C1X5C2=60 (通り) となる。 ⅲ)2人, 2人、2人の場合 6人の中から1班目の2人を選び, 次に残った4人の中から2班目の2人を選べば, 自動的に残って いる者が3組目の2人の班になる。 しかし, 3つの班は区別がつかないため, 3! で割る必要がある。 よって6C2×4C2÷3！となる。 この解説のⅰとⅲのそれぞれ2！と3！で割る理由がいまいち分かりません。 男子3人女子2人から3人いて、男子2人女子1人選ぶとしたら、3C2×2C1ですよね。同じ組み合わせなのになぜこの問題だけ2や3の階乗でわるのですか？

同じ人数班に選ぶとき順序を考えてしまってるから、その順列数で割ってるんです。 言い換えると1班、2班、3班と区別がないからです。 例えば、iiiでA,B,C,D,E,Fの6人を分ける場合、 A,B とC,D とE,F の2人組3班はどの班が 1班でも2班でも3班でもいいですよね。 でも選ぶときに最初の2人、次の2人、最後の2人、と班ごとに順に選んでますよね。ペアが同じなら1通りと数えるのに班順で別で数えてしまってます。同じペアで班の順序が違うだけなのは3班の並べ方、つまり3!通りあるから、それで割るわけです。 おわかりいただけると幸いです。