この解答の間違いを教えてください

2cosAsinB=sinCを満たす三角形ABCはどのような三角形か 2cosAsinB=sin[180-(A+B)] =sin180cos(A+B)-cos180sin(A+B) 2cosAsinB=sinAcosB+cosAsinB sinAcosB-cosAsinB=0 sin(A-B)=0 三角形であることから 角A=角B よって 2cosAsinA=sinC sin2A=sinC この等式が成り立つのはA=B=C=60 A=B=45 C=90の場合であり 以上から三角形ABCはA=B=45 C=90の直角二等辺三角形または正三角形である と解答したのですが答えを見ると角A=角Bの二等辺三角形とありました どこでミスしたのでしょうか教えていただけると幸いです

> sin2A=sinC > この等式が成り立つのはA=B=C=60 > A=B=45 C=90の場合であり としている部分が間違いです。角度がこのようなきれいなものになるとは限りません。 例えば、$A=10^\circ$とかでもいいし、どんな$A$でもこの式は成り立ちます。 なぜなら、$C=180^\circ-2A$なので、$\sin C=\sin(180^\circ - 2A)=\sin2A$だからです。 なので、この式からわかることは何もありません。