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大学数学 極限
ロピタルの定理を用いましたが、永遠と無限分の無限が続いてしまいます。
回答
私は大学受験生で、
ロピタルの定理は名前しか知らないのでロピタルの定理を使わない方法なら解答出来ますが、以下の回答の真偽は不明です。arcsinはsinの逆関数という前提は知っているのでそれを使います。
xarcsin(3/x)=x/3・3・arcsin(3/x)・・・①であるから
arcsin(3/x)=tとおくと、3/x=sintであり、
x→+∞のとき、t→+0となるから
①=1/sint・3・t=t/sint・3→3(t→+0)
したがって、R=3