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行列式の指数法則について
行列A,L,UについてA=LUが成り立っているとき、A^-1=L^-1U^-1は成り立ちますか？
回答
行列は一般には可換でないので成り立ちません。
実際、逆元というのは左右から掛けて単位元(ここでは単位行列)になるものを差しますから、もしその予想だとA^{-1}A=LUL^{-1}U^{-1}となって、L,Uによってはこれが単位元(単位行列)になるとは限らないからです。