k位での極について

f(z)がz=aでk位の極を持つとき res(f(z),a)={1/(k-1)!}lim[z→a](d/dz)^(k-1)(z-a)^k f(z) は 成り立つけれども f(z)=Σ_{n=-1～∞}a(n)(z-1)^n a(-1)=res(f(z),a) の a(-1)を求める時だけしか使えない n≠-1の時は使えないと言われたのですが、なぜでしょうか？