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極値の計算
f(x)=X^2(logx)^3(x>0)の極値のみ。全てあげよという問題で logx=0,-3/2というのは導き出せたのですが解答にlogx=0の前後ではf'(x)の符号は変わらない為極値ではない。と書いてあります。増減表を書こうとも思ったのですが上手くいきませんでした。上記の説明をお願いしたいです。
回答
f '(x)=x(logx)^2(2logx+3)
x>0より、f(x)=0となるのはlogx=0,-3/2
これよりx=e^(-3/2),1
x=1の前後でlogxはー、０，＋と変化するが
logは2乗で出てきているので
(logx)^2の符号は ＋、０，＋ となり、
f '(x) 全体の符号は x=1の前後で ＋、０，＋となるので
x=1では極値にならない。