このサイトはお使いのブラウザでは正常に動作しません。Google Chromeなど、別のブラウザを使用してください。
確率論
確率論の問題です。(1)〜(3)の途中式と答えをよろしくお願いします。
回答
こんにちは。あなたがどこまで解っていてどこでつまづいているのかわからないので、説明をどこまで書いたらいいのか迷います。
一通り解説を交えて書きますので、分からない部分についてはコメントで再質問してくださいね。小文字のｃを文字の右上に書けないのでここではAcとかBcとか書きます。
(1) 独立ならP(A∩B)＝P(A)×P(B)が成り立ちます。（教科書を見てください） それぞれを求めてみます。
P(A∩B)=1/2×1/9＝1/18
P(A)=1/2
P(B)=P(A∩B)+P(Ac∩B)（Aが起こった場合にBが起こる確率とAが起こらなかった場合にBが起こる確率の和）
＝1/2×1/9＋1/2×2/5＝23/90
よって、P(A∩B)＝P(A)×P(B)が成り立たないので、事象Ａ，Ｂは独立ではない。
または（別の考え方）、独立ならＡが起こった時にＢが起こる確率とＡが起こらなかった時にＢが起こる確率は同じはず。
P(B|A)=1/9（表が出た時のａを引く確率） 、P(B|Aｃ)＝2/5（裏が出た時のａを引く確率）
２つは異なるから、事象Ａ，Ｂは独立ではない。（Aが起こるか起こらなかったかによってBが起こる確率が異なる）
(2) P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)だから、
P(A∪B)=1/2＋23/90-1/18＝7/10
または（別の考え方）、P(A∪B)=1-P(Ac∩Bc）（AかBが起こるということは「Aが起こらず、かつBも起こらない」ことの余事象）
だから、P(A∪B)=1-1/2×(1-2/5)=7/10
(3) P(B|Ac）＝P(B∩Ac)／P(Ac） ←教科書をみてください。
ここで
P(B∩Ac)＝1/2×2/5＝2/10 P(Ac）＝1/2 だから
P(B|Ac）＝(2/10)／(1/2)＝2/5
これは当然の結果で、「裏が出たことが分かったあとで、ａを引く確率だから
Ｙの箱だけを考えれいいわけ。５枚中２枚がａだから確率は2/5。
こんなところでどうでしょう、わかりますか？