ベクトル　高校

この2問の解説をお願いします。 できれば、解法のプロセスも教えてください

こんばんは。図が必要ならコメントで言ってください。 ベクトルの矢印は書けないので（）で代行しますね。 （QQ’）はπに垂直だから（ａ）に平行。 よって（ＱＱ’）＝k(a)　（ｋは実数）　と書けます。…① ここでａは単位ベクトルだから長さは１で、 |(QQ')|＝|ｋ|　すなわち|ｋ|はQQ'の長さ。 ところでQQ'の中点をMとすると、Mはπ上にあって、図から分かるように QMの長さ＝｜PQcos（∠PQM)｜＝｜PQ・１・cos（∠PQM)｜　 (ベクトルａの向きをどちらに取るかで正負がでるので絶対値記号を付けておきます。) 　　　　＝｜(PQ)・(ａ)｜ 　　　　=｜{(OQ)ー（OP)｝・(a)｜ これはQQ'の長さ|ｋ|の半分だから |ｋ|＝２｜{(OQ)ー（OP)｝・(a)｜ 以上より （ＱＱ’）＝２{{(OQ)ー（OP)｝・(a)}(a) ←(QQ')と(a)の方向によってｋの正負はきまるので絶対値記号は不要になります。 （QQ')＝（OQ')ー（OQ)　なので （OQ')ー（OQ)＝２{{(OQ)ー（OP)｝・(a)｝(a) よって（OQ')＝（OQ)+２{｛(OQ)ー（OP)｝・(a)｝(a) 以下、ベクトルの（）も面倒なので、省略。 アルファベット２文字が続いていたらベクトルだと思ってください。 AP・BP＋BP・CP＋CP・AP = 0 まず定石としては始点をそろえる。原点Oでもいいが 今回はAに揃えます。 AP・(AP-AB)＋(AP-AB)・(AP-AC)＋(AP-AC)・AP = 0 展開します。 ３AP^2-2(AB+AC)・AP+AB・AC=0　 ところで、△ABCの重心をGとすると、Gは定点。 (AB+AC)/3=AG　よって2(AB+AC)は6AG。 またAB・ACは定数。 ３AP^2-6AG・AP+AB・AC=0　 ３で割ってから平方完成みたいにします。 |AP-AG|^2=|AG|^2-1/3(AB・AC)　（＝定数Kとおく） |AP-AG|^2=K　←ｋが正数になるのか調べないとまずいなぁ。 |GP|=√K よってPは△ABCの重心を中心として半径√Kの円上にある。 ∠BAC＝９０°だとこれいな問題なのですが…その場合は 半径がAGとなる。 ところで、これら２題は「例題」と書いてあるので解答も載っていますよね。 できればその解答のどこが解らなかったのかを質問した方がいいと思います。今後は。 もしこの答が違っているようでしたら、正解を教えてください。こちらで見直しをして 再度アップします。 読んだら反応してくださいね！