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複素平面の垂直二等分線
Z1が−4
Z2が4iなので
|Z1-(-4)|＝|Z2-4i|
というところが垂直二等分線の通る点だと思っていますが
問題文の垂直二等分線上の点zすべての意味がわかりません。
回答
こんにちは。
「すべて求めなさい」というのは、たしかにあいまいな問題文ですね。
図を書いてみればわかるとおり、ｚは直線ｙ＝ーｘ上の点すべてです。
これを答えればいいのだから、たとえば
答．z=t-ti（ｔは任意の実数）
答. ｚは直線ｙ＝ーｘ上の点すべて
あなたの持っている解答はなんと書いてありますか？
図から直接ｙ＝ーｘを答えるのではなく、計算から求めたいというなら
あなたの書いた|Z1-(-4)|＝|Z2-4i|はちょっとおかしい。
（ｚとー４の距離）＝（ｚと４ｉの距離）だから
正しくは|Z-(-4)|＝|Z-4i| ですね。あとはこれに仮にｚ＝ｔ＋ｓｉとして代入。
｜(ｔ＋４)＋ｓｉ｜＝｜ｔ＋(ｓ－４)ｉ｜
両辺を２乗。
ここで公式？性質かな？ |w|^2＝ｗ×（ｗの共役複素数） というのを使って
絶対値記号のない式にして整理してみてください。ｓ＝ーｔが出てきますよ。
別解もあります。
線分z1z2と線分z3z4が垂直ならば（z2-z1)/(z4-z3)＝純虚数 という定理？公式？ が
ありますので、この問題では(z-m)/(z2-z1)を計算して実部＝０となるようなｓ、ｔの関係を調べます。
（Ｍをz1z2の中点としたときにｍは点Mがあらわす複素数ー２＋２ｉ。またｚ＝ｓ＋ｔｉを代入）
どうでしょうか、わかりますか？あなたの疑問にこたえられたかなぁ。
わかってもコメントしてください。わからなければどこまではわかったのか教えて下さい。
では。かんばってください！！
くさぼうぼうさん ご回答いただきありがとうございます。 そうですね、問題文が曖昧と思いますがこれに関しては質問できないので困っていましたが、 私の書いた|Z1-(-4)|＝|Z2-4i|はおかしかったです。|Z-(-4)|＝|Z-4i|が正しいですね。 今考えたことは、おそらくこれをZの一次式にして解くのかと思いますのでひとまず解いてみたいと思います。
はい、がんばってやってみてください。だめならまたコメントに書いてください。